Question

已知y=f^-1（x）是函数f（x）=arcsin（1-x）的反函数，则f^-1（x）=

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：按照求反函数的基本步骤，（1）用含y的解析式表示x，（2）交换x、y的位置，（3）求出反函数的定义域（即原函数的值域），求出函数f（x）的反函数f^-1（x）．

解答： 解：∵f（x）=arcsin（1-x），
∴siny=1-x，y∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x=1-siny，y∈[-

π

2

，

π

2

]；
交换x、y的位置，
得y=1-sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]；
∴f（x）的反函数是f^-1（x）=1-sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]．
故答案为：1-sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]．

点评：本题考查了求反函数的问题，解题时应按照求反函数的基本步骤，求出函数f（x）的反函数f^-1（x）即可．