Question

16．已知x≥$\frac{5}{2}$，求f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$的值域．

Answer 1

分析 利用分式的性质，转化为基本不等式形式，利用基本不等式的性质进行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$=$\frac{（x-2）^{2}+1}{2（x-2）}$=$\frac{1}{2}$[（x-2）+$\frac{1}{x-2}$]，
∵x≥$\frac{5}{2}$，∴$\frac{1}{2}$[（x-2）+$\frac{1}{x-2}$]≥$\frac{1}{2}×2$$\sqrt{（x-2）•\frac{1}{x-2}}$=1，
当且仅当x-2=$\frac{1}{x-2}$，即（x-2）²=1得x-2=1得x=3时，取等号，
故函数f（x）的最小值为1，
则函数的值域为[1，+∞）．

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用分式的性质结合基本不等式是解决本题的关键．