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    某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表
    x3456789
    y66697381899091
    （1）求
    .
    x
    ，
    y

    （2）画出散点图
    （3）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程
    （4）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
    考点：回归分析的初步应用
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）利用平均数公式，可求
    .
    x
    ，
    y

    （2）根据所给数据，可得散点图
    （3）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；
    （4）由回归直线方程预测，只需将x=20代入求解即可．
    解答： 解：（1）
    .
    x
    =
    1
    7
    （3+4+5+6+7+8+9）=6，
    .
    y
    =
    1
    7
    （66+69+73+81+89+90+91）=80，
    （2）散点图如图所示；
    （3）3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，32+42+52+62+72+82+92=280，
    ∴b=
    3487-7×6×80
    280-7×36
    =
    33
    7
    ，a=
    362
    7

    ∴回归方程为y=
    33
    7
    x+
    362
    7

    （4）当x=20时，y≈175，
    故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为175元．
    点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．
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    在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若点E在线段PC上，且PC=3PE，求三棱锥P-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）2-
    1
    2
    +
    (-4)0
    		2
    +
    1
    		2
    -1
    -
    		(1-
    		5
    )0
     
    （2）log225•log3
    1
    16
    •log5
    1
    9

    （3）解方程lg（x+1）=1+lg2
    （4）求lg14-2lg
    7
    3
    +lg7-lg18的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算：2cos
    π
    2
    +tan
    π
    4
    +3sin0+cos2
    π
    3
    +sin
    3π
    2
    ；
    （2）化简：
    sin(2π-θ)cos(π+θ)cos(
    π
    2
    +θ)cos(
    11π
    2
    -θ)
    cos(π-θ)sin(3π-θ)sin(-π-θ)sin(
    9π
    2
    +θ)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    1a
    -1b
    ，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是
    a1
    =
    2
    1

    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）若向量
    β
    =
    7
    4
    ，计算A4
    β
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲船在点A发现乙船在北偏东60°的B处，|AB|=b里，且乙船以每小时a里的速度向正北行驶，已知甲船的速度是每小时
    		3
    a里，问：甲船以什么方向前进，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了多少小时？

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    数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，bn=3lnn+2，函数f（x）=lnx-x+1．
    （1）求a1的值和数列{an}的通项公式；
    （2）证明：当x≥1时，f（x）≤0；
    （3）求证：
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +
    b3
    a3
    +…+
    bn
    an
    ＜5．

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    下列说法：
    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
    ②设有一个回归方程
    y
    =3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
    ③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
    ④在一个2×2的列联表中，由计算得K2=13.079，则没有证据显示两个变量间有关系．
    其中错误的个数是
     
    ．

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    在△ABC中，a=14，A=60°，b：c=8：5，则△ABC的面积S△ABC=
     
    ．

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