Question

（1）2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

 
（2）log₂25•log₃

1

16

•log₅

1

9

（3）解方程lg（x+1）=1+lg2
（4）求lg14-2lg

7

3

+lg7-lg18的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质求解．
（2）利用对数的性质和运算法则求解．
（3）由lg（x+1）=1+lg2=lg20，能求出方程的解．
（4）利用对数的性质和运算法则求解．

解答： 解：（1）2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

 
=

2

2

+

2

2

+

2

+1-1
=2

2

．
（2）log₂25×log₃

1

16

×log₅

1

9

=

lg25

lg2

×

lg 1 16

lg3

×

lg 1 9

lg5

=

2lg5

lg2

×

-4lg2

lg3

×

-2lg3

lg5

=16．
（3）∵lg（x+1）=1+lg2=lg20，
∴x+1=20，解得x=19．
（4）lg14-2lg

7

3

+lg7-lg18
=lg14-lg49+lg9+lg7-lg18
=lg（

14×9×7

49×18

）
=lg1=0．

点评：本题考查对数和指数的运算，考查对数方程的求解，解题时要认真审题，注意对数和指数的运算法则的合理运用．