Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）≤m，

∴|x﹣a|≤m，

即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，

∴ ，解得a=2，m=3

（2）解：当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，

则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．

当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．

当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0 ，成立．

当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．

综上不等式的解集为（﹣∞， ]

【解析】（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．