Question

【题目】2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，
汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元
（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．
（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为

（万元）

所以f（n）=14.4+0.7n+（0.1n2﹣0.1n）

=0.1n2+0.6n+14.4（万元）

（2）解：该辆轿车使用n年的年平均费用为

0.1n+0.6+

=3（万元）

当且仅当 时取等号，此时n=12

答：这种汽车使用12年报废最合算

【解析】（1）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（2）由（1）中使用n年该车的总费用，得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．