Question

【题目】（本题满分14分）

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线平面．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）∵四边形是菱形，∴点是的中点，∵点为的中点，由三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得直线平面．

（2）一方面∵四边形是菱形，∴，另一方面∵ ，点为的中点, ∴,由面面垂直性质定理得平面，从而，又可证四边形为平行四边形，即，所以，最后由线面垂直判定定理得平面．

试题解析：证明（1）∵四边形是菱形，，∴点是的中点，

∵点为的中点 ∴， 3分

又∵平面，平面，∴直线平面． 7分

（2）∵ ，点为的中点, ∴,

∵平面平面，平面平面，

平面， ∴平面， 9/span>分

∵平面 ∴,

∵，，∴，

∴四边形为平行四边形, ∴， 11分

∵，，∴， ∵四边形是菱形，∴，

∵，，，在平面内，

∴平面． 1４分