[题目]已知函数f有两个极值点.则实数a的取值范围是( )A.B.(0. )C.(0.1)D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）
A.（﹣∞，0）
B.（0，）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（ ﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图像有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图像（如图）

当a= 时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图像相切，
由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图像有两个交点．
则实数a的取值范围是（0，）．
故选B．

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