【题目】(本题满分16分)已知函数,
.
(1)若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若直线是函数
图象的切线,求
的最小值;
(3)当时,若
与
的图象有两个交点
,求证:
.(取
为
,取
为
,取
为
)
【答案】(1)(2)
.(3)详见解析
【解析】试题分析:(1)由题意得对,
恒成立,即
,∵
,∴
(2)设切点
,由导数几何意义得
,
,令
,则
,问题就转化为利用导数求最值:由
得当
时 ,
,
在
上单调递减;当
时,
,
在
上单调递增,∴
,故
的最小值为
.(3)本题较难,难点在于构造函数.先根据等量关系消去参数a:由题意知
,
,两式相加得
,两式相减得
,即
,
∴,即
,为研究等式右边范围构造函数
,易得
在
上单调递增,因此当
时,有
即
,所以
,再利用基本不等式进行放缩:
,
即,再一次构造函数
,易得其在
上单调递增,而
,因此
,即
.
试题解析:解:(1)
,则
,
∵在
上单调递增,∴对
,都有
,
即对,都有
,∵
,∴
,
故实数的取值范围是
. 4分
(2)设切点,则切线方程为
,
即,亦即
,
令,由题意得
, 7分
令,则
,
当时 ,
,
在
上单调递减;
当时,
,
在
上单调递增,
∴,故
的最小值为
. 10分
(3)由题意知,
,
两式相加得,两式相减得
,
即,∴
,
即, 12分
不妨令,记
,令
,则
,
∴在
上单调递增,则
,
∴,则
,∴
,
又,
∴,即
,
令,则
时,
,∴
在
上单调递增,
又,
∴,则
,即
.
16分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等比数列{an}的公比q≠1,则下面说法中不正确的是( )
A.{an+2+an}是等比数列
B.对于k∈N* , k>1,ak﹣1+ak+1≠2ak
C.对于n∈N* , 都有anan+2>0
D.若a2>a1 , 则对于任意n∈N* , 都有an+1>an
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)图象上的任意两点,且初相φ的终边经过点P(1,﹣
),若|f(x1)﹣f(x2)|=4时,|x1﹣x2|的最小值为
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的单调递增区间;
(3)当x∈[0, ]时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根,若“p或q”真“p且q”为假,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2014年推出一种新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元,
汽车维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费用均比上一年增加0.2万元
(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用,保险费,养路费,汽车费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式.
(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+
.
(1)设bn= ,求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,∠BCD=60°,PA=PD= ,E是BC中点,点Q在侧棱PC上.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若Q是PC中点,求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值;
(3)若 ,当PA∥平面DEQ时,求λ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆E: =1(a>b>0)过点(1,
),左右焦点为F1、F2 , 右顶点为A,上顶点为B,且|AB|=
|F1F2|.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线l:y=﹣x+m与椭圆E交于C、D两点,与以F1、F2为直径的圆交于M、N两点,且 =
,求m的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com