【题目】某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率.实施了“政府承诺,等你打分”民意调查活动,通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人,统计结果表不幸被污损,如表:
学生 | 在职人员 | 退休人员 | |
满意 | 78 | ||
不满意 | 5 | 12 |
若在所调查人员中随机抽取1人,恰好抽到学生的概率为0.32.
(1)求满意学生的人数;
(2)现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人,则在职人员应抽取多少人?
(3)若满意的在职人员为77,则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈,求这2人中包含了两类人员的概率.
【答案】
(1)解:设满意学生的人数为x,
依题意得 =0.32,
解得x=75.
(2)解:∵学生人数为75+5=80,退休人员人数为78+12=90,
∴在职人员人数为250﹣80﹣90=80,
∴用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人,
则在职人员应抽取:80× =8人.
(3)解:∵满意的在职人员为77,∴不满意的在职人员为80﹣77=3人,
从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈,
基本事件总数n= =28,
这2人中包含了两类人员包含的基本事件个数m= =15,
∴这2人中包含了两类人员的概率p= .
【解析】(1)设满意学生的人数为x,依题意得 =0.32,由此能求出满意学生的人数.(2)由学生人数为80,退休人员人数为90,得在职人员人数为80,由此能求出用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人,在职人员应抽取的人数.(3)由满意的在职人员为77,得不满意的在职人员为3人,由此能求出从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈,这2人中包含了两类人员的概率.
【考点精析】通过灵活运用分层抽样,掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本即可以解答此题.
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【题目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)图象上的任意两点,且初相φ的终边经过点P(1,﹣
),若|f(x1)﹣f(x2)|=4时,|x1﹣x2|的最小值为
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的单调递增区间;
(3)当x∈[0, ]时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,∠BCD=60°,PA=PD= ,E是BC中点,点Q在侧棱PC上.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若Q是PC中点,求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值;
(3)若 ,当PA∥平面DEQ时,求λ的值.
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【题目】甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中,5位评委给出的评分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为 、
,记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2 , 则下列判断正确的是( )
A.<
,s1<s2
B.<
,s1>s2
C.>
,s1<s2
D.>
,s1>s2
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【题目】如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道,某公园P位于商业中心北偏东角(
),且与商业中心O的距离为
公里处,现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处。
(1)当AB沿正北方向时,试求商业中心到A,B两处的距离和;
(2)若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短,请确定A,B的最佳位置。
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【题目】已知椭圆E: =1(a>b>0)过点(1,
),左右焦点为F1、F2 , 右顶点为A,上顶点为B,且|AB|=
|F1F2|.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线l:y=﹣x+m与椭圆E交于C、D两点,与以F1、F2为直径的圆交于M、N两点,且 =
,求m的值.
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【题目】已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x∈[ ,2]时,函数f(x)=x+
>
恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.
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