Question

【题目】已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[ ，2]时，函数f（x）=x+ ＞ 恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵若命题p：函数y=cx为减函数为真命题则0＜c＜1
当x∈[ ，2]时，函数f（x）=x+ ≥2，（当且仅当x=1时取等）
若命题q为真命题，则 ＜2，结合c＞0可得c＞
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；
当p真q假时，0＜c≤
当p假q真时，c≥1
故c的范围为（0， ]∪[1，+∞）
【解析】根据指数函数的图像和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图像和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．