【题目】在△ABC中,已知tanA,tanB是关于x的方程x2+(x+1)p+1=0的两个实根.
(1)求角C;
(2)求实数p的取值集合.
【答案】
(1)解:根据题意,则有tanA+tanB=﹣p,tanAtanB=p+1,
而 ,又A,B是△ABC的内角,
所以 ,则 .
(2)解:在△ABC中由(1)知 ,则 ,即tanA,tanB∈(0,1),…(6分)
则关于x的方程x2+(p+1)x+1=x2+px+p+1=0在区间(0,1)上有两个实根,
设f(x)=x2+px+p+1,则函数f(x)与x轴有两个交点,且交点在(0,1)内;
又函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,且对称轴方程为x=﹣ ,
故其图象满足: ,
解之得: .
所以实数p的取值集合为 .
【解析】(1)先由根系关系得出tanA与tanB和与积,由正切的和角公式代入求值,结合A,B的范围即可计算得解A+B的值,利用三角形内角和定理即可求C的值.(2)由(1)可求A,B的取值范围,进而得方程两根的取值范围,构造函数f(x)=x2+px+p+1,则函数的两个零点均在区间(0,1)内,利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围.
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正切公式的相关知识点,需要掌握两角和与差的正切公式:才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有红、黄、蓝三种颜色小旗各2面,将他们排成3行2列,要求每行及每列的颜色均互不相同,则不同的排列方法共有( )
A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种
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【题目】已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x∈[ ,2]时,函数f(x)=x+ > 恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=﹣x3+ax2+bx+c图像上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=﹣3x+1.
(1)若函数f(x)在x=﹣2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)函数f(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.
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【题目】下面给出了四个类比推理: (1.)由“若a,b,c∈R则(ab)c=a(bc)”类比推出“若a,b,c为三个向量则( ) = ( )”;
(2.)“a,b为实数,若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1 , z2为复数,若 ”;
(3.)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
(4.)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.
上述四个推理中,结论正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】函数f(x)= 是定义在区间(﹣1,1)上的奇函数,且f(2)= ,
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义法证明f(x)在区间(﹣1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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