Question

【题目】某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】（1）88（2）月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元

【解析】试题分析：（Ⅰ）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆（辆），把x=3600代入计算；

（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y，建立函数解析式，求出最大值即可

试题解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，

所以这时租出了100－12＝88辆车．

（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

f（x）＝（x－150）－×50＝－（x－4 050）2＋307 050．

所以，当x＝4 050 时，f（x）最大，其最大值为f（4 050）＝307 050．

当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．