Question

【题目】如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2 ， c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦= ＞0，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
故选A
先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2 ， 以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．