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    （本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
    （1）若为的中点，求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）求二面角的大小．
    （1）证明见解析。
    （2）证明见解析。
    （3）
    （1）为等边三角形且为的中点，
    又平面平面，平面
    （2）是等边三角形且为的中点，
    且，，平面，
    平面，
    （3）由，∥，
    又，∥，
    为二面角的平面角
    在中，，
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面AB
    （1）求证：平面；
    （2）当时，求直线与平面所成的角的大小；
    （3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。
    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

    图5
    （1）证明：EB⊥FD；
    （2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）.
    （Ⅰ）求二面角的大小；
    （Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点。
    （I）证明：PQ//平面ACD；
    （II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
    （III）求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心，则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体的棱长为3，点在上，且，点在平面上，且动点到直线的距离与到点的距离相等，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：
    ① ；
    ② 与成角；
    ③ 与是异面直线；
    ④ ．
    其中正确结论的序号是___________．

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