Question

8．已知d为常数，p：对于任意n∈N^*，a_n+2-a_n+1=d；q：数列 {a_n}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先根据命题的否定，得到￢p和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可．

解答 解：p：对于任意n∈N^*，a_n+2-a_n+1=d；q：数列 {a_n}是公差为d的等差数列，
则￢p：?n∈N^*，a_n+2-a_n+1≠d；￢q：数列 {a_n}不是公差为d的等差数列，
由￢p⇒￢q，即a_n+2-a_n+1不是常数，则数列 {a_n}就不是等差数列，
若数列 {a_n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N^*，使得a_n+2-a_n+1≠d，
即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，
即后者可以推不出前者，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．