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    20．过平面α外一直线m，作平面与α平行，这样的平面有0或1个．

    分析 讨论已知直线m与平面α的位置关系，即可判断出满足条件的平面的个数，从而得到答案．

    解答 解：分两种情况
    ①当直线m与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；
    ②当直线m与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点
    故经过两点的平面都与平面α相交，不可以作出与平面α平行的平面
    故满足条件的平面有0个或1个
    故答案为：0或1．

    点评 本题着重考查了空间直线与平面、平面与平面位置关系等知识，属于基本知识的考查．

    练习册系列答案
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    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    （Ⅱ）A，B是E上的两个动点，l为AB的中垂线，求当l的斜率为2时，l在y轴上的截距m的范围．

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    （1）设直线l：y=kx（k＞0），若S1=3S2，证明：B，C是线段AD的四等分点；
    （2）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；
    （3）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．

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    12．专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（x）表示学生注意力随时间x（分钟）的变化规律．（f（x）越大，表明学生注意力越大），经过试验分析得知：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+24x+100，0＜x≤10\\ 240，10＜x＜20\\-7x+380，20≤x≤40\end{array}\right.$
    （Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？
    （Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
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