Question

18．若抛物线y²=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（$\frac{1}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 由抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，再由抛物线定义可得PO=PF，由此求得P的横坐标，代入抛物线方程得答案．

解答 解：如图，

由抛物线方程可得，其焦点F（$\frac{1}{2}$，0），
再由抛物线定义及已知可得，PO=PF，
∴P的横坐标为$\frac{1}{4}$，代入抛物线方程可得：${y}^{2}=2×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，则y=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴P点坐标为（$\frac{1}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
故答案为：（$\frac{1}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．