Question

⑴用综合法证明：；

⑵用反证法证明：若均为实数，且，，，求证中至少有一个大于0.

 

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）充分利用好基本不等式得出、、，进而再利用同向不等式的可加性即可得到结论，注意关注等号成立的条件；（2）先设结论的反面成立即都不大于0，进而得出，另一方面，从而产生了矛盾，进而肯定假设不成立，可得原命题的结论成立.

（1）由（当且仅当时等号成立）可得

（当且仅当时等号成立） ①

（当且仅当时等号成立） ②

（当且仅当时等号成立） ③

所以①+②+③得即，当且仅当时，等号成立；

（2）假设都不大于0即

根据同向不等式的可加性可得 ④

又与④式矛盾

所以假设不成立即原命题的结论中至少有一个大于0.

考点：1.综合法；2.反证法；3.基本不等式的应用.