Question

设

a

=（3，-sin2x），

b

=（cos2x，

3

），f（x）=

a

•

b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意、数量积的运算、两角和的余弦公式化简f（x），利用三角函数的周期公式求出的f（x）的最小正周期；
（2）由（1）和余弦函数的性质，求出f（x）的最大值及取最大值时x的集合．

解答： 解：（1）由题意得，

a

=（3，-sin2x），

b

=（cos2x，

3

），
所以f(x)=

a

•

b

=3cos2x-

3

sin2x
=2

3

(

3

2

cos2x-

1

2

sin2x)=2

3

cos(2x+

π

6

)，
则最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由（1）得，f（x）=2

3

cos(2x+

π

6

)，
当2x+

π

6

=2kπ时，即x=kπ-

π

12

（k∈Z），
f（x）取到最大值是2

3

，此时x对应集合是{x|x=kπ-

π

12

，k∈Z}．

点评：本题考查余弦函数的性质，数量积的运算、两角和的余弦公式，以及三角函数的周期公式，熟练掌握公式是解题的关键．