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    （1）已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，且|
    a
    |=5，|
    b
    |=7，|
    c
    |=10，求
    a
    ，
    b
    的夹角的余弦值；
    （2）已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，若
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）设
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    CA
    =
    c
    ，由向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，且|
    a
    |=5，|
    b
    |=7，|
    c
    |=10，可得：三点ABC可组成三角形，利用余弦定理即可得出．
    （2）由|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，可得
    a
    •
    b
    =2×3×cos60°=3．由
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为锐角，可得：（
    a
    +λ
    b
    ）•（λ
    a
    +
    b
    ）＞0，且
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    不能同向共线．解出即可．
    解答： 解：（1）设
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    CA
    =
    c
    ，∵向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，且|
    a
    |=5，|
    b
    |=7，|
    c
    |=10，
    ∴三点ABC可组成三角形，
    ∴cosB=
    52+72-102
    2×5×7
    =-
    13
    35
    ．
    ∴
    a
    ，
    b
    的夹角的余弦值为
    13
    35
    ；
    （2）∵|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    ∴
    a
    •
    b
    =2×3×cos60°=3．
    ∵
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为锐角，
    ∴（
    a
    +λ
    b
    ）•（λ
    a
    +
    b
    ）＞0，且
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    不能同向共线．
    化为3λ2+13λ+3＞0，
    a
    +λ
    b
    ≠k(λ
    a
    +
    b
    )    ，k＜0．
    解得λ＞
    		133
    -13
    6
    或λ＜
    -13-
    		133
    6
    ，且λ≠1．
    ∴实数λ的取值范围为λ＞
    		133
    -13
    6
    或λ＜
    -13-
    		133
    6
    ，且λ≠1．
    点评：本题考查了向量三角形法则、向量共线定理、数量积运算性质、向量夹角公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=2
    		3
    ，且
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），则向量
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、90°B、120°
    C、135°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（3，-sin2x），
    b
    =（cos2x，
    		3
    ），f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求an
    （2）设bn=log
    1
    2
    an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=3x+3，求；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，1)，
    b
    =(cosx-
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )    ，下列四个命题：
    ①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；
    ②当x=
    π
    8
    时，f（x）有最小值2-
    		2
    2
    ；
    ③[-
    7π
    8
    ，-
    3π
    8
    ]    是函数f（x）的一个单调递增区间；
    ④点(-
    π
    8
    ，2)    是函数f（x）的一个对称中心．
    正确命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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