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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=2
    		3
    ，且
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），则向量
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、90°B、120°
    C、135°D、150°
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用数量积运算性质即可得出．
    解答： 解：∵
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），
    ∴
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =|
    a
    |2+|
    a
    ||
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =0，
    又满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=2
    		3
    ，
    ∴32+3×2
    		3
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =0，
    解得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =-
    		3
    2
    ．
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞    =150°．
    故选：D．
    点评：本题考查了向量的数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=
    		6
    ，M是CC1的中点．
    （1）求证：A1B⊥AM；
    （2）求二面角B-AM-C的平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）；当x∈（-1，0）时f（x）＞0．若P=f（
    1
    5
    ）+f（
    1
    11
    ），Q=f（
    1
    2
    ），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为（　　）
    A、P＜Q＜R
    B、R＜Q＜P
    C、R＜P＜Q
    D、Q＜P＜R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    m
    =（1，1-
    		3
    sinA）
    n
    =（cosA，1），且
    m
    ⊥
    n
    ，则A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：a1=2，an+1=
    3+4an
    2+an
    ，证明：对?n∈N*，有2≤an＜an+1＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    c
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    ，则
    a
    与
    c
    的夹角大小为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，且|
    a
    |=5，|
    b
    |=7，|
    c
    |=10，求
    a
    ，
    b
    的夹角的余弦值；
    （2）已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，若
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    m
    x
    ，则f（1）=2．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+cosx，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），试计算f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），并猜想f2010（x）的表达式．

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