Question

在△ABC中，

m

=（1，1-

3

sinA）

n

=（cosA，1），且

m

⊥

n

，则A=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，由二倍角公式，结合同角的商数关系可得tan

A

2

=

3

3

，由A为三角形的内角，计算即可得到．

解答： 解：由

m

=（1，1-

3

sinA）

n

=（cosA，1），且

m

⊥

n

，
则

m

•

n

=0，
即cosA+1-

3

sinA=0，
即2cos²

A

2

=2

3

sin

A

2

cos

A

2

，
由于0＜A＜π，即0＜

A

2

＜π，
即有cos

A

2

=

3

sin

A

2

，
tan

A

2

=

3

3

，即有

A

2

=

π

6

，
即有A=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查向量垂直的条件：数量积为0，主要考查二倍角公式和同角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．