要建造一个长方形的仓库.其内部的高为3m.长与宽的和为20m.则仓库容积的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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要建造一个长方形的仓库，其内部的高为3m，长与宽的和为20m，则仓库容积的最大值为

．

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：设长为x，则宽为20-x，根据长方体的体积公式，结合基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：由题意设长为x，则宽为20-x，（0＜x＜20），
则仓库容积f（x）=3x（20-x）≤3•（

x+20-x

）²=3×100=300，
当且仅当x=20-x，即x=10时，取等号，
故函数的最大值为300m³，
故答案为：300m³．

点评：本题主要考查长方体体积的计算，根据基本不等式的应用是解决本题的关键．本题也可以使用一元二次函数的单调性和最值关系进行求解．

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