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    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    c
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    ，则
    a
    与
    c
    的夹角大小为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：向量
    a
    与
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=|
    b
    |=1，可得
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    .
    a
    •
    c
    =
    1
    2
    a
    2    +
    1
    4
    a
    •
    b
    =
    3
    8
    .|
    c
    |    =
    1
    4
    a
    2    +
    1
    16
    b
    2    +
    1
    4
    a
    •
    b
    ．利用cos＜
    a
    ，
    c
    ＞    =
    a
    •
    c
    |
    a
    ||
    c
    |
    即可得出．
    解答： 解：∵向量
    a
    与
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    ∴
    a
    •
    b
    =cos120°=-
    1
    2
    ．
    a
    •
    c
    =
    1
    2
    a
    2    +
    1
    4
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    +
    1
    4
    ×(-
    1
    2
    )    =
    3
    8
    ．
    |
    c
    |    =
    1
    4
    a
    2    +
    1
    16
    b
    2    +
    1
    4
    a
    •
    b
    =
    1
    4
    +
    1
    16
    -
    1
    4
    ×
    1
    2
    =
    		3
    4
    ．
    ∴cos＜
    a
    ，
    c
    ＞    =
    a
    •
    c
    |
    a
    ||
    c
    |
    =
    3
    8
    		3
    4
    =
    		3
    2
    ．
    ∴
    a
    与
    c
    的夹角大小为30°．
    故答案为：30°．
    点评：本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=ax-
    1
    x
    ，且f（-2）=-
    3
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
    （3）求函数f（x）在[
    1
    2
    ，2]    上的最大值和最小值．

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    为了完成绿化任务，某林区改变植树计划，第一年的植物增长率为200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的
    1
    2
    ．
    （1）假设成活率为100%，经过4年后，林区的树木数量是原来树木数量的多少倍？
    （2）如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的树木数量开始下降？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=2
    		3
    ，且
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），则向量
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、90°B、120°
    C、135°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2x，-3），若
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），则x=（　　）
    A、3
    B、-
    1
    2
    C、-3
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单调递增的等比数列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，
    （1）求an
    （2）设bn=log
    1
    2
    an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，
    m
    =（2cosωx+2
    		3
    sinωx，1），
    n
    =（cosωx，-2），若函数f（x）=
    m
    •
    n
    的图象的一个对称中心为（
    π
    12
    ，-1），其中|ω|≤1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应的边长，若f（
    A
    2
    ）=-2，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y，z均为实数，
    （1）x+y+z=1，求证：
    		3x+1
    +
    		3y+2
    +
    		3z+3
    ≤3
    		3
    ；
    （2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值．

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