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    已知x，y，z均为实数，
    （1）x+y+z=1，求证：
    		3x+1
    +
    		3y+2
    +
    		3z+3
    ≤3
    		3
    ；
    （2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：综合题,不等式的解法及应用,推理和证明
    分析：（1）由题意，根据柯西不等式有（
    		3x+1
    +
    		3y+2
    +
    		3z+3
    ）2≤（12+12+12）[（
    		3x+1
    ）2+（
    		3y+2
    ）2+（
    		3z+3
    ）2]=3[3（x+y+z）+6]=3×9=27，即可证明结论；
    （2）由条件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．
    解答： （1）证明：由题意，根据柯西不等式有（
    		3x+1
    +
    		3y+2
    +
    		3z+3
    ）2≤（12+12+12）[（
    		3x+1
    ）2+（
    		3y+2
    ）2+（
    		3z+3
    ）2]=3[3（x+y+z）+6]=3×9=27，
    所以
    		3x+1
    +
    		3y+2
    +
    		3z+3
    ≤3
    		3
    ；
    （2）12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=36，
    ∴x2+y2+z2≥
    18
    7
    ，即x2+y2+z2的最小值是
    18
    7
    ．
    点评：本题考查不等式的证明，考查柯西不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用柯西不等式是关键．
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    a
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    |=|
    b
    |=1，
    c
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
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