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    有一根长为5cm，底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度是多少？
    考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由题意将在铁管上缠绕4圈转化为将4个相同的圆柱排在一起，画出侧面的平面图形，利用两点间的距离最短求解即可．
    解答： 解：将铁丝在铁管上缠绕4圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，
    则我们可以看成将4个相同的圆柱排在一起，
    将4个圆柱侧面展开后得到的平面图形如下图示：
    ∵圆柱型铁管的长为6cm，底面半径为0.5cm，
    ∴每一个小矩形的宽为圆柱的周长πcm，高为圆柱的高6cm，
    则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值
    		36+(4π)2
    =2
    		9+4π2
    cm，
    所以铁丝的最短长度是2
    		9+4π2
    cm．
    点评：本题考查圆柱的结构特征，解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，考查数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用．
    练习册系列答案
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    写出下列命题的否定，并判断其真假：
    （1）有些质数是奇数；
    （2）所有二次函数的图象都开口向上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性
    （3）若已知f（1）=2，试判断函数f（x）的单调性，并求满足f（2-a）=6的实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=xe-x，x∈[0，1]的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=
    		6
    ，M是CC1的中点．
    （1）求证：A1B⊥AM；
    （2）求二面角B-AM-C的平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且
    OC
    +
    OB
    -2
    OD
    =0，若AB=3，AC=5．则
    AD
    •
    BC
    =（　　）
    A、-8B、8C、-2D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（107.5，16）．现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
    （Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
    （Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人
    中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
    参考数据：
    若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，
    P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；
    （2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；
    （3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    c
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    ，则
    a
    与
    c
    的夹角大小为
     
    ．

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