Question

已知直线l：y=3x+3，求；
（1）直线l关于点M（3，2），对称的直线的方程．
（2）直线x-y-2=0关于l对称的直线的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）在直线l关于点M（3，2）的对称直线上任意取一点A（x，y），则根据点A关于点M（3，2）的对称点B（6-x，4-y）在直线l上，建立x、y的关系，可得对称的直线的方程．
（2）在所求的对称直线上任意取一点C（x，y），则点C关于直线l：y=3x+3的对称点D（x′，y′）在直线x-y-2=0上，利用垂直、和中点在对称轴上这两个条件求出x′、y′，代入x′-y′-2=0，求得结果．

解答： 解：（1）直线l：y=3x+3，在直线l关于点M（3，2）的对称直线上任意取一点A（x，y），
则点A关于点M（3，2）的对称点B（6-x，4-y）在直线l上，
故有 4-y=3（6-x）+3，化简可得3x-y-17=0．
（2）在所求的对称直线上任意取一点C（x，y），
则由题意可得点C关于直线l：y=3x+3的对称点D（x′，y′）在直线x-y-2=0上，
即线x′-y′-2=0．
则由

y′-y x′-x •3=-1 y+y′ 2 =3• x+x′ 2 +3

，
求得

x′= 3y-4x-9 5 y′= 3x+4y+3 5

，
故有

3y-4x-9

5

-

3x+4y+3

5

-2=0，
即 7x+y+22=0．

点评：本题主要考查求一个点关于某个点、点关于某直线的对称点的坐标的方法，属于基础题．