精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知直线ax+by+c=0被曲线M:
x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的长为2,O为原点,那么
OA
OB
的值等于
2
2
分析:依题意,知曲线M是以原点为圆心,2为半径的圆,再根据△AOB是边长为2的正三角形,可得∠AOB=60°,最后利用平面向量数量积的定义计算即得.
解答:解:依题意,知曲线M是以原点为圆心,2为半径的圆,
因为直线被圆截得的弦长为2,所以∠AOB=60°,
所以
OA
OB
=|
OA
||
OB
|cos60°=2×2×
1
2
=2.
故答案为:2.
点评:本题主要考查圆的参数方程、向量的数量积运算、直线与圆相交的性质等.考查了运算能力和数形结合思想.属基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相离,则以三条边长分别为|a|,|b|,|c|所构成的三角形的形状是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线Ax+By+C=0(其中A2+B2=C2,C≠0)与圆x2+y2=4交于M,N,O是坐标原点,则
OM
ON
=(  )
A、-1B、-1C、-2D、2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•济南一模)已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=
3
,则
OA
OB
的值是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,且|
AB
|
=2
3
,则
OA
OB
=
-2
-2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相离,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案