Question

6．函数y=$\frac{1}{x-1}$的图象与函数y=2sinπx（-3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由题意可得函数y=$\frac{1}{x-1}$的图象（红色部分）与函数y=2sinπx（-3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，由此求得所有交点的横坐标之和．

解答 解：函数y=$\frac{1}{x-1}$的图象关于点（1，0）对称，函数y=2sinπx（-3≤x≤5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示：
故函数y=$\frac{1}{x-1}$的图象（红色部分）与函数y=2sinπx（-3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，
它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，
故他们的横坐标之和为4×2=8，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的图象特征，判断他们的交点关于点（1，0）对称，是解题的关键，属于中档题．