六个人站成一排照相.要求甲.乙.丙3人有且只有两人相邻.则不同的站法种数有( )A．18B．108C．216D．432 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．六个人站成一排照相，要求甲、乙、丙3人有且只有两人相邻，则不同的站法种数有（　　）

A．

B．

108

C．

216

D．

432

分析根据题意，分3步进行分析：①、将甲、乙、丙3人分成2组，并考虑2人的一组的2人之间的顺序，②、将剩余的3人全排列，③、在4个空位中任选2个，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，分3步进行分析：
①、将甲、乙、丙3人分成2组，有C₃²种分组方法，
将2人的一组看成一个元素，考虑2人之间的顺序，有C₃²×A₂²=6种情况，
②、将剩余的3人全排列，有A₃³=6种排法，排好后，有4个空位，
③、在4个空位中任选2个，安排甲、乙、丙的两个组，有A₄²=12种方法，
则不同的站法种数有6×6×12=432种；
故选：D．

点评本题考查排列、组合的应用，关键是确定分步分析的步骤，

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A．

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B．

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C．

第三象限

D．

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A．

B．

C．

D．

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A．

[0，3）

B．

（-3，4]

C．

[3，4]