Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，1），则向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为-$\frac{5\sqrt{13}}{13}$．

Answer 1

分析 计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|，代入投影公式计算即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{13}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{17}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-8+3=-5，
∴向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{b}$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-5}{\sqrt{13}}$=-$\frac{5\sqrt{13}}{13}$．
故答案为：$-\frac{{5\sqrt{13}}}{13}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题．