Question

已知A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2），问这四点能否在同一个圆上？若能在同一个圆上，求出圆的方程，若不能在同一圆上，说明理由．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：利用待定系数法，即可求出圆的方程．

解答： 解：设经过A，B，C三点的圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．则…（2分）

a2+(1-b)2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2 (3-a)2+(4-b)2=r2

…（6分）
解此方程组，得a=1，b=3，r=

5

 …（9分）
所以，经过A、B、C三点的圆的标准方程是（x-1）²+（y-3）²=5．…（10分）
把点D的坐标（-1，2）代入上面方程的左边，得（-1-1）²+（2-3）²=5．
所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，
所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=5．…（12分）

点评：本题考查圆的一般方程，考查学生的计算能力，比较基础．