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    底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为R的球的内接正三棱柱的体积的最大值为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：设底面正三角形的边长为a，然后根据勾股定理求得棱柱的高的一半，进而得到用a表示的三棱柱的体积，再利用基本不等式即可求得答案．
    解答： 解：设球心为O，正三棱柱的上下底面的中心分别为O1，O2，底面正三角形的边长为a，
    则AO2=
    		3
    3
    a．
    由已知得O1O2⊥底面，
    在Rt△OAO2中，∠AO2O=90°，由勾股定理得OO2=
    		R2-
    1
    3
    a2
    ，
    ∴V三棱柱=
    		3
    4
    a2×2
    		R2-
    1
    3
    a2
    =
    1
    2
    		(3R2-a2)a4
    ，
    ∵2（3R2-a2）+a2+a2≥3
    32(3R2-a2)a4
    ，
    ∴
    		(3R2-a2)a4
    ≤2R3，
    ∴V三棱柱≤R3，
    故答案为：R3
    点评：本题考查了球的内接正三棱柱的最大体积问题，考查基本不等式的运用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，P为直线BC1上一动点，则下列四个命题：
    ①三棱锥A-D1PC的体积为定值；
    ②直线AP与平面ACD1所成角的大小为定值；
    ③二面角P-AD1-C的大小为定值；
    ④异面直线A1D与D1P所成角的大小为定值．
    其中真命题的编号是
     
    ．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①奇函数的图象一定经过原点；
    ②偶函数的图象一定关于y轴对称；
    ③函数y=x3+1不是奇函数；
    ④函数y=-|x|+1不是偶函数．
    其中正确命题序号为
     
    ．（将你认为正确的都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2=-2py（p＞0）的焦点F，点M（p，yM）∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（
    1
    2
    ） x2-2x+1的单调增区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个长方体的长、宽、高之比是1：2：3，全面积为88cm2，则它的体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=-
    1
    2
    x2+bln（x+2）在（-
    3
    2
    ，+∞）上是减函数，则实数b的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax2-2x-1，x≥0
    x2+bx+c，x＜0
    是偶函数，若方程f（x）-t=0有四个不同的实数解，则实数t的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为
    		3
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、3
    D、4

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