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    已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，过点（3，5）作两条相互垂直的弦AC和BD，则四边形ABCD的最大面积为
     
    ．
    考点：直线与圆的位置关系
    专题：直线与圆
    分析：圆心T（3，4）到AC、BD的距离分别为PE、PF，则TE2+TF2=TP2=1，根据四边形ABCD的面积为：
    1
    2
    AC•BD=2
    		25-TE2
    •
    		25-TF2
    ，再利用基本不等式求得四边形ABCD的最大面积．
    解答： 解：圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，即 （x-3）2+（y-4）2=25，设点P（3，5），
    圆心T（3，4）到AC、BD的距离分别为PE、PF，则TE2+TF2=TP2=1，
    四边形ABCD的面积为：
    1
    2
    AC•BD=
    1
    2
    •2
    		TC2-PE2
    •2
    		TD2-TF2
    =2
    		25-TE2
    •
    		25-TF2
    ≤25+25-（TE2+TF2）=50-1=49，
    当且仅当TE2=TF2 时，取等号，
    即四边形ABCD的最大面积为49，
    故答案为：49．
    点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，属于基础题．
    练习册系列答案
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    		(x-2)2
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    1
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    已知sinα+cosα=
    1
    5
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求：
    （1）sinα-cosα；
    （2）sin4α-cos4α．

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    若-2＜a＜b＜3，-2＜c＜0，则c（a-b）的取值范围是
     
    ．

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    在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系拆成1200角的二面角，则|
    AB
    |为（　　）
    A、
    		2
    B、3
    		2
    C、4
    		2
    D、2
    		11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
    2
    3
    ，科目B每次考试成绩合格的概率均为
    1
    2
    ．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
    （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
    （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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