[题目]如图.已知过点.圆心C在抛物线上运动.若MN为在x轴上截得的弦.设.. 当C运动时.是否变化?证明你的结论．求的最大值.并求出取最大值时值及此时方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，已知过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设，，

当C运动时，是否变化？证明你的结论．

求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．

【答案】（1）不变（2）最大值为，圆C方程为

【解析】

（1）先设出圆的方程，与联立利用韦达定理表示出|MN|即可发现|MN|的取值是否变化；

（2）由（1）可设M（x﹣p，0）、M（x+p，0），先利用两点间的距离公式求出 l1，l2，代入整理为关于p的函数，结合基本不等式求出其最大值和此时圆C的方程即可．

解：设，方程为

与联立

得

在抛物线上

，代入

得为定值

不变

由可设、，

，

当且仅当时取等号，即

圆方程为

当时，为∠ANx--∠AMx，又

同理，时，仍可得

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在三棱柱中，为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，，与相交于点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知为等差数列，且，其前8项和为52，是各项均为正数的等比数列，且满足， .

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有成立，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

（1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；

（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数.

（1）当，时，求满足的的值；

（2）若函数是定义在上的奇函数.

①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；

②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）。受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点．若为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_____