Question

【题目】已知为等差数列，且，其前8项和为52， 是各项均为正数的等比数列，且满足， .

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题分析：

（1）结合题意可求得等差数列的公差和等比数列的公比，由此可得数列的通项公式．（2）由（1）可得 利用裂项求和可得，因此由题中的恒成立可得对任意正整数恒成立，然后根据可得结果．

试题解析：

（1）设等差数列的公差为，

由题意得，即，

解得，

所以．

设各项均为正数的等比数列的公比为，

则有，解得，

所以．

（2）由（1）可知

所以

．

所以，

因为对任意正整数，都有成立，

即对任意正整数恒成立，

又，

所以.

故实数的取值范围为．