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对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有,则f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若函数的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
④函数与函数的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题的序号是______________.
①③
是奇函数,则其图像关于原点对称。而函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位得到,所以函数的图象关于点对称,①正确;
,则,而函数的对称轴为直线不关于直线对称,②不正确;
函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位得到,因为函数的图象关于直线对称,所以函数的图象关于轴对称,所以为偶函数,③正确;
,则,两个函数图象不关于直线对称,④不正确
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数 ,则;下面三个命题中,所有真命题的序号是          .
①  函数是偶函数;
②  任取一个不为零的有理数恒成立;
③  存在三个点使得为等边三角形.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于定义在R上的函数,有下述命题:
①若是奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;
②若函数的图象关于直线对称,则为偶函数;
③若对,有的周期为2;
④函数的图象关于直线对称。
其中正确命题的序号是                

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设偶函数对任意,都有,且当时,, 则= (      ) 
A.10B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为定义在R上的奇函数,当为常数),则(   )
A.3B.1C.-1D.-3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如下四个函数,其中既是奇函数,又在是增函数的是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=x+1,xR,则下列各式成立的是
A.f(x)+f(-x)=2B.f(x)f(-x)=2
C.f(x)=f(-x)D.–f(x)=f(-x)

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已知是定义在上的奇函数,对任意的R都有成立,  则=(   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,则=               

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