Question

【题目】某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

阶梯级别	第一阶梯	第二阶梯	第三阶梯
月用水范围（吨）

为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了户居民的月用水量（单位：吨），得到统计表如下：

居民用水户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用水量（吨）	7	8	8	9	10	11	<>13	14	15	20

（1）若用水量不超过吨时，按元/吨计算水费；若用水量超过吨且不超过吨时，超过吨部分按元/吨计算水费；若用水量超过吨时，超过吨部分按元/吨计算水费.试计算：若某居民用水吨，则应交水费多少元？

（2）现要在这户家庭中任意选取户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望；

（3）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到户月用水量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

Answer 1

【答案】（1）75元（2）见解析，（3）6

【解析】

（1）由题意直接计算即可得解；

（2）由超几何分布的概率公式求得、、、，即可列出分布列，由期望公式计算即可求得期望，即可得解；

（3）由二项分布的概率公式可得，，由题意列出不等式，即可得解.

（1）若某居民用水吨，则需交费（元）；

（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有户，则可取，

，，，.

故的分布列是

	0	1	2	3

所以；

（3）由题可知从全市中抽取户，其中用电量为第一阶梯的户数满足，

于是为，，

由，

化简得，解得.

因为，所以.