Question

19．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0，与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|$\overrightarrow{MA}$|²+|$\overrightarrow{MO}$|²=7（O为原点），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）
• B． [-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]
• C． （-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）
• D． [-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]

Answer 1

分析 由由|$\overrightarrow{MA}$|²+|$\overrightarrow{MO}$|²=7（O为原点）得到x²+（y-1）²=$\frac{5}{2}$，根据圆心到直线的距离和半径的关系即可求出a的范围．

解答 解：设M（x，y）则由|$\overrightarrow{MA}$|²+|$\overrightarrow{MO}$|²=7（O为原点）得到x²+（y-1）²=$\frac{5}{2}$，
∴直线x+y+a=0与x²+（y-1）²=$\frac{5}{2}$，有交点．
∴$\frac{|a+1|}{\sqrt{2}}$≤$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$，
∴|a+1|≤$\sqrt{5}$，
∴-1-$\sqrt{5}$≤a≤-1+$\sqrt{5}$
故选：B．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意直线和圆的位置关系和圆心到直线的距离，是中档题．