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    数列，满足
    （1）求，并猜想通项公式。
    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
    （1），，，并猜想通项公式。（2）见解析
    本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式
    第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。
    ①对n=1，等式成立。
    ②假设n=k时，成立，
    那么当n=k+1时，
    ，所以当n=k+1时结论成立可证。
    数列，满足
    （1），，，并猜想通项公。  …4分
    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分
    ②假设n=k时，成立，
    那么当n=k+1时，
    ，             ……9分
    所以
    所以当n=k+1时结论成立                     ……11分
    由①②知，猜想对一切自然数n均成立
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的前n项和（n为正整数）。
    （1）令，求证数列是等差数列，
    （2）求数列的通项公式；
    （3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足
    ，．数列满足，为数列的前n项和．
    (1)求、和；
    (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{}满足（），且是，的等差中项． 
    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；
    （Ⅱ）令=，是否存在正整数，使 时，不等式恒成立，若存在，求的值；不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列结论正确的是（         ）（写出所有正确结论的序号）
    ⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；
    ⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为；
    ⑶若三角形的三内角、、成等差数列，则；
    ⑷若数列的前项和为，则的通项公式；
    ⑸若数列的前项和为，则为等比数列。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，，其中，对任意都有：；（1）求数列的第2项和第3项；
    （2）求数列的通项公式，假设，试求数列的前项和；
    （3）若对一切恒成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在中角、、成等差数列，则=（  ）
    A．B．C．D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    各项不为零的等差数列中，，则的值为（ ）
    A．0B．4C．0或4D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和，则（    ）
    A．B．
    C．D．与4的大小关系不确定

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