Question

已知各项均为正数的数列{}满足（），且是，的等差中项． 
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令=，是否存在正整数，使 时，不等式恒成立，若存在，求的值；不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）．  （Ⅱ）．

（1）由，得。。数列{}是以2为公比的等比数列．根据题意可求得，（2）由（Ⅰ）及=得，。利用错位相减法求出。要使成立，只需成立，即，，取 。
（Ⅰ）∵，
∴,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵数列{}的各项均为正数，∴，
∴，
即（），所以数列{}是以2为公比的等比数列．…………3分
∵是的等差中项，
∴，∴，∴，
∴数列{}的通项公式．……………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分
∵，
∴     1
∴  ②
②-1得，
=……………………………10分
要使成立，只需成立，即，，
使成立，取． …………13分