Question

关于x，y的方程：x2+y2-4tx-2t2y+t4+4t2-

1

8

=0的任一组实数解都满足x≥y，则实数t的取值范围（　　）

• A、[1-

  2

  2

  ，1+

  2

  2

  ]
• B、[0，1-

  2

  2

  ]
• C、[1-

  2

  ，1+

  2

  ]
• D、[2，1+

  2

  ]

Answer 1

分析：将圆的一般方程化为标准方程，可得参数方程，利用x≥y，建立不等式，进而利用辅助角公式，可得t的一元二次不等式，即可求出实数t的取值范围．

解答：解：方程：x2+y2-4tx-2t2y+t4+4t2-

1

8

=0可化为(x-2t)2+(y-t2)2=

1

8

．
∴可令x=2t+

2

4

cosα，y=t2+

2

4

sinα，
∵关于x，y的方程：x2+y2-4tx-2t2y+t4+4t2-

1

8

=0的任一组实数解都满足x≥y，
∴2t+

2

4

cosα≥t2+

2

4

sinα，
∴t2-2t≤

2

4

(cosα-sinα)，
∴t2-2t≤

1

2

cos(α+

π

4

)
∴t2-2t+

1

2

≤0，
∴1-

2

2

≤t≤1+

2

2

．
故选A．

点评：本题考查圆的方程，考查参数法的运用，考查辅助角公式，考查解不等式，正确求出点的坐标是关键．