Question

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=-x²
• C、y=lg2^x
• D、y=e^|x|

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：对4个选项，判断函数的奇偶性以及函数的单调性，推出正确结果即可．

解答： 解：A：根据正弦函数的性质可得：y=sinx在区间（0，+∞）上不是单调递增函数，所以A错误．
B：由题意y=-x²，f（-x）=f（x），所以函数是偶函数，所以B错误．
C：因为函数y=lg2^x的定义域为R，关于原点对称，满足f（-x）=-f（x），所以函数是奇函数，y=xlg2，在区间（0，+∞）上单调递增函数，所以C正确．
D：y=e^|x|得满足f（-x）=f（x），所以函数是偶函数，所以D错误．
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法．