Question

13．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． $\frac{a}{b}$＞1
• C． lg（a-b）＞0
• D． （$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b

Answer 1

分析 利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．

解答 解：对于A，令a=0，b=-1，0²=0，（-1）²=1，满足a＞b，但不满足a²＞b²，故A错误；
对于B，令a=0，b=-1，$\frac{a}{b}$=$\frac{0}{-1}$=0＜1，故B错误；
对于C，令a=0，b=-1，lg（a-b）=lg1=0，故C错误；
对于D，y=（$\frac{1}{2}$）^x为减函数，故当a＞b时，（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b，故D正确；
综上所述，以上四个不等式恒成立的是D．
故选：D．

点评 本题考查函数恒成立问题，着重考查函数与不等式的性质及应用，特值排除法是解决选择题常用的方法，属于中档题．