Question

5．已知函数f（x）=ln（2+x）-ln（2-x）的定义域为A，g（x）=x²+2x+m的值域为B，若A⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，由对数函数的性质分析可得集合A，由二次函数的性质可得集合B；进而由A⊆B，结合集合包含关系的性质分析可得m的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，对于函数f（x）=ln（2+x）-ln（2-x），
有$\left\{\begin{array}{l}{2+x＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，解可得-2＜x＜2，
即函数f（x）=ln（2+x）-ln（2-x）的定义域为（-2，2）；
则A=（-2，2）；
又由g（x）=x²+2x+m=（x+1）²+m-1，
则函数g（x）=x²+2x+m的值域为[m-1，+∞）
即B=[m-1，+∞），
若A⊆B，则有m-1≤-2，即m≤-1；
故m的取值范围为（-∞，-1]．

点评 本题考查集合间的包含关系的应用，关键分析函数f（x）与g（x），求出集合A、B．