Question

10．已知x，y都是正数，且$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=1，则x+y的最小值等于（　　）

• A． 6
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $3+2\sqrt{2}$
• D． $4+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用“1”的代换，根据基本不等式求出它的最小值．

解答 解：∵x，y都是正数，且$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$）=3+$\frac{x}{y}$+$\frac{2y}{x}$≥3+2$\sqrt{2}$，
当且仅当$\frac{x}{y}$=$\frac{2y}{x}$时，x+y的最小值等于3+2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．