Question

14．已知圆C：x²+y²=4，直线l：x-y+1=0与圆C交于A，B两点，点O为坐标原点，求△AOB的面积S．

Answer 1

分析 求出圆C的圆心O到直线l的距离d，利用勾股定理求出弦长|AB|，即可计算△AOB的面积．

解答 解：由圆C：x²+y²=4的圆心O（0，0）到直线l：x-y+1=0的距离为
d=$\frac{|0-0+1|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
圆C的半径为r=2；
所以弦长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2×$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{14}$，
所以△AOB的面积为
S=$\frac{1}{2}$|AB|d=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{14}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系以及三角形的面积公式的应用问题，是基本知识的考查．