Question

6．已知集合A={x||x-4|≤2}，$B=\left\{{x\left|{\frac{5-x}{x+1}＞0}\right.}\right\}$，全集U=R．
（1）求A∩（∁_UB）；
（2）若集合C={x|x＜a}，A∩C≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先化简A，B，（1）求出B的补集，找出A与B补集的交集即可，
（2）根据集合C={x|x＜a}，A∩C≠∅，即可求出a的范围．

解答 解：由题意可知，|x-4|≤2，即-2≤x-4≤2，解得2≤x≤6，$\frac{5-x}{x+1}$＞0，
即（x-5）（x+1）＜0，解得-1＜x＜5
∴A=[2，6]，B=（-1，5），
（1）∵C_UB=（-∞，-1]∪[5，+∞），
∴A∩（C_UB）=[5，6]．                       
（2）∵A∩C≠ϕ，
∴a＞2，
故实数a的取值范围为（2，+∞）

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．