Question

11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}={n^2}-8n$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值及其相应的n的值．

Answer 1

分析 （1）当n≥2时，易求a_n=S_n-S_n-1=2n-9，当n=1时，a₁=-7=S₁，满足题设，从而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）可得数列{a_n}的通项公式a_n=2n-9，可得：数列{a_n}的前4项均为负值，从第5项开始全为正数，即可求得答案．

解答 解：（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-8n）-[（n-1）²-8（n-1）]=2n-9，
当n=1时，a₁=-7=S₁，满足题设，
∴a_n=2n-9；
（2）由（1）可知数列{a_n}的通项公式a_n=2n-9，
令a_n=2n-9≥0，解得n≥4.5，
故数列{a_n}的前4项均为负值，从第5项开始全为正数，
故当n=4时，S_n取得最小值，
故S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=-7-5-3-1=-16．

点评 本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析S_n的最值是解决问题的捷径，属基础题．